徐瑞云有幸被德国著名的数学大师卡拉凯屋独利接受
，由他担任她的数学博士指导老师。当时有不少学生想请他作导师，他都没有同意
。而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋 ，数学功底扎实
，成了卡拉凯屋独利的关门弟-子。徐瑞云主要研究三角级数论 。这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分，是当时国际上研究的热门之一 ，在中国还是一个空白
。

徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平，废寝忘食
，广撷博采，把大部分时间都用在图书馆里。1940年底 ，徐瑞云获得博士学位
，成了中国历史上第一位女数学博士 。她的博士论文?关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开?，1941年发表在德国《数学时报》上
。

完成学业的徐瑞云夫妇 ，随即离德回国
，于1941年4月回到母校，双双被聘为副教授 ，正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台。在艰苦的条件下
，陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班，这是一种教学相长 、遴选英彦的科研形式 ，徐瑞云也参与其间 。1944年11月
，英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院，连声称赞道：?你们这里是东方的剑桥!?这更加激励了徐瑞云的勤奋工作
。她这时教的学生曹锡华
、叶彦谦、金福临 、赵民义
、孙以丰、杨宗道等 ，